[התמונה המקורית היא תמונה חופשית - CC0 Creative Commons - שעוצבה והועלתה על ידי Pexels לאתר Pixabay]

תלמידים רבים מגלים קשיים ברכישת המתמטיקה, הסיבה העיקרית לכך נעוצה באי שליטה - או בשליטה חלקית בלבד - במיומנויות יסוד. עוד מגיל ינקות - כבר במפגש הראשון של הילדים עם עולם המספרים - מעניקים להם חוויה של עולם טכני וחסר משמעות.

מחקרים רבים שנעשו, בדקו תלמידים שחוו קושי משמעותי ברכישת ידע מתמטי לאורך שנות לימודם, ללא קשר למידת המוטיבציה שלהם; לאיכות ההוראה שניתנה להם; ולידע הקודם שלהם, בעת כניסתם לבית הספר. מחקרים אלו מראים מספר סיבות לקשיים אילו:

• שליפה איטית או לא מדויקת של פעולות חשבון בסיסיות, בכיתות הלימוד הראשונות, נוסח 3+6. אצל תלמידים בוגרים יותר, זה יכול להתבטא בפעולות כפל וחילוק פשוטות, כמו 2X4. תלמידים שאינם מסוגלים 'לשלוף' ממוחם בקלות חישובים כאלה, הולכים לאיבוד; ולעיתים קרובות, מתקשים  לעקוב אחר ההיגיון שלהם; כפי שהוא מוסבר על ידי המורה. על מנת לעזור לילד, מומלץ לתרגל כמה שיותר, על מנת לשפר את מהירות ה'שליפה'. בנוסף, מורים צריכים להשתמש באמצעים חלופיים (למשל, שימוש בלוח חיבור ובלוח כפל), כדי שתלמידים יבינו, באופן מלא, את המושגים שהם מציגים בפניהם.
• אימפולסיביות: תלמידים רבים מאוד הם אימפולסיביים או נעדרי ריסון; ולכן, הם פולטים 2 תשובות שגויות. בעיה זו נובעת מקושי רב של הילד לרסן אסוציאציות שאינן רלוונטיות; ולהתמקד בבעיה שלפניו. על מנת לעזור לילד עם קושי זה, יש לעודד אותו לחשוב בקול רם; או לצייר את הבעיה.

[התמונה המקורית היא תמונה חופשית - CC0 Creative Commons - שעוצבה והועלתה על ידי PublicDomainPictures לאתר Pixabay]

שלושה מאפיינים נוספים של תלמידים בעלי קשיים במתמטיקה הם:

1. בעיות ביצירת דימויים של מושגים מתמטיים.
2. יכולת חלשה להפיק משמעות מספרית מסמלים.
3. קשיים בהחזקת מידע בזיכרון העבודה.

ישנם חילוקי דעות בין החוקרים, אילו ממאפיינים אלה, אם בכלל, הינם בעיות בסיסיות של תלמידים בעלי קשיים במתמטיקה. מחקרים רבים הראו שלתלמידים הנאבקים עם המתמטיקה היו בעיות לפתח ולשמר דימויים מנטליים, או ייצוגים, של מושגים בסיסיים; כמו, המבנה העשרוני. תלמידים בעלי זיכרון עבודה חלש מתקשים לרוב לפתור בעיות, שפתרונן כולל מספר צעדים. חוקרים אחדים תכננו התערבויות, העוזרות לתלמידים אלה להבין מושגים מספריים, על ידי מעבר איטי ומדורג מהמוחשי למופשט, ומייצוגים ויזואליים של הבעיה למצב של הסמלה.

אסטרטגיות יעילות נוספות להוראת תלמידים בעלי קשיים במתמטיקה הינן:

• תיאורים ויזואליים וגרפים של בעיות;
• הוראה מפורשת ומובנית: השפעות חזקות נמצאו באופן עקבי במחקרים, להוראה מפורשת ועקבית. הוראה מפורשת הינה הוראה שהמורה מדגים תוכנית ספציפית לפתרון סוגים שונים של בעיות, והתלמידים משתמשים בתוכנית זו כדי לחשוב על דרך העבודה שלהם במהלך הפתרון.
• לחשוב בקול קם: מחקרים הראו שכאשר תלמידים נתקלו בבעיות רב שלביות, הם נטו לפתור אותן על ידי ביצוע חישובים על המספרים באופן אקראי; במקום ליישם אסטרטגיות פתרון, שלב אחר שלב. התהליך של עידוד התלמידים - להמליל את החשיבה שלהם באמצעות דיבור, כתיבה, או ציור של הצעדים שבהם השתמשו לצורך פתרון הבעיה -היה אפקטיבי באופן עקבי. במידת מה, תהליך זה אפקטיבי משום שהוא מטפל בנטייה לאימפולסיביות של תלמידים רבים, בעלי קשיים במתמטיקה.
• פעילויות למידה, הנתמכות על ידי עמיתים, ונתונים של הערכה מעצבת: השימוש בנתונים שוטפים של הערכה מעצבת בקביעות, שיפר תמיד את ההישגים המתמטיים של תלמידים בעלי קשיים במתמטיקה.

[התמונה המקורית היא תמונה חופשית - CC0 Creative Commons - שעוצבה והועלתה על ידי geralt לאתר Pixabay]

עבור תלמידי החינוך המיוחד, הוראה מפורשת ומובנת - הכוללת שימוש נרחב בייצוגים ויזואליים - היא קריטית. עידוד התלמידים לחשוב בקול רם, מסייע לרסן אותם בניסיונם לפתור בעיות מהר מידי ובאופן אימפולסיבי, ללא הקדשת תשומת לב הולמת לחשיבה על המושגים והעקרונות. אומנם, ישנה הסכמה בין אנשי חינוך על כך  שילדים צריכים לשלוט בצרופים של עובדות היסוד; אך ישנה חוסר הסכמה ניכרת בנוגע לאופי, שבו יש ללמד את עובדות היסוד; הסיבות לקשיים בלימוד שלהם, ומהי הדרך הטובה ביותר לעזור לילדים להגיע לשליטה.

ישנן שתי גישות עיקריות ללימוד ילדים מתמטיקה:

הגישה המסורתית, והגישה של תובנת המספר.

הגישה המסורתית:

שליטה שנובעת משינון עובדות בודדות; באמצעות אימון חוזר ומתן חיזוקים. אינם הכרחיים כדי להשיג את מחסן העובדות ,חסידי הגישה המסורתית מסכימים ששלבים שהוא הבסיס לשליטה בצרופים. מסקנה זו היא ההשלכה ההגיונית של ההנחות המקובלות הבאות אודות שליטה בצירופי המספרים ומומחיות בחישובים מנטליים: כיוון שלילדים רבים אין עניין ללמוד מתמטיקה; המורה - באמצעות חיזוקים ו/או ענישה - צריך להתגבר על חוסר העניין הזה. לימוד של עובדת יסוד הינו תהליך פשוט של יצירת אסוציאציה או קשר בין ביטוי. בתהליך הבסיסי,  לא נדרשת הבנה מושגית או לקיחה בחשבון של המוכנות ההתפתחותית של הילד. יצירת קשר דורש רק אימון; תהליך שניתן להשיג באופן ישיר - ובזמן קצר יחסית - ללא ספירה או חשיבה; למשל, באמצעות תרגולים בכרטיסי הברקה ומבחני זמן. שליטה מורכבת מתהליך יחיד, שהוא היזכרות בעובדות. היזכרות בעובדות מצריכה את השליפה האוטומטית של התשובה, הקשורה לביטוי. מרכיב זה - של שליפת עובדה מהמוח - הוא בלתי תלוי במרכיבי המושגים והחשיבה של המוח.

[התמונה המקורית היא תמונה חופשית - CC0 Creative Commons - שעוצבה והועלתה על ידי TheDigitalArtist לאתר Pixabay]

גישת תובנת המספר:

השליטה - הנמצאת בבסיס של רהיטות חישובית - צומחת מתוך גילוי הדפוסים והיחסים הרבים, המקשרים בין הצרופים של עובדות היסוד. על פי הגישה של תובנת המספר - בניגוד לגישה המסורתית - לשלבים 1 ו-2 יש תפקיד הכרחי וחיוני בהשגת שלב 3. שליטה בעובדות היסוד נתפסת כתוצר או כפועל יוצא של תובנת המספר, המוגדר כידע מקושר היטב אודות מספרים; וכיצד הם פועלים זה עם זה. הגישה מתבססת על מספר הנחות:

• השגת שליטה בעובדות היסוד באופן יעיל ובצורה שתקדם רהיטות חישובית, הינה קרוב לוודאי הרבה יותר מורכבת מאשר התהליך של למידה אסוציאטיבית פשוטה שהגישה המסורתית מציעה. הסיבה לכך היא, שלימוד גוף גדול כלשהו של ידע עובדתי באופן משמעותי, קל יותר מאשר לימודו בדרך של שינון.
• לילדים יש מוטיבציה פנימית למצוא היגיון בעולם; ולכן, הם מחפשים סדר וקביעות. חקירה וגילוי מלהיבים אותם.
• שליטה בעובדות, המבטיחה רהיטות חישובית, עשויה להיות יותר מורכבת ממה שטוענת הגישה המסורתית. בדרך כלל, לאחר אימון, הרבה מאסטרטגיות החשיבה שפותחו הופכות להיות אוטומטיות. אפילו מבוגרים משתמשים במגוון שיטות.

נעשה לאחרונה מחקר, התומך בגישה שהידע של עובדות היסוד אצל מומחים בחשבון מנטלי אינו רק אוסף של עובדות בודדות ונפרדות, אלא רשת עשירה של רעיונות קשורים. גישה זו נתמכת בתצפית, שכשרון החישוב של מומחים בחשבון אינו נובע ממאגר עשיר של עובדות מבודדות, אלא מתובנת מספרים עשירה.

מתן עזרה לילדים בשליטה בעובדות היסוד

הגישה המסורתית מציעה להתמקד בגישה ישירה קצרת טווח, הגורסת כי הדרך היעילה ביותר להגיע לשליטה היא על ידי תרגול מתוכנן היטב. הדרך הטובה, להבטיח שליטה בעובדות היסוד, היא תרגול ושינון נרחב. מכיוון שמניחים, שלילדים - המתויגים כליקויי למידה - יהיו חסכים בלמידה או בזיכרון, ממליצים לרוב לתת להם "למידת יתר"- תרגול רב יותר כדי שישמרו את עובדות היסוד. לאחרונה הובעה דאגה מהגישה הכוחנית הזו, הדורשת מן הילדים - ובמיוחד מאלה המתויגים כליקויי למידה - לשנן את כל עובדות היסוד של פעולה מסוימת בזמן קצר יחסית; וחוקרים המליצו לצמצם את מספר העובדות הנלמדות למעטות בכל פעם, ולהבטיח שליטה בהן, לפני שמציגים קבוצה חדשה של עובדות שצריך ללמוד.

[התמונה המקורית היא תמונה חופשית - CC0 Creative Commons - שעוצבה והועלתה על ידי Clker-Free-Vector-Images לאתר Pixabay]

גישת תובנת המספר ממליצה על גישה עקיפה ארוכת טווח. גישה זו גורסת כי הדרך הטובה ביותר, להגיע לשליטה, היא על ידי הוראה תכליתית, משמעותית, המבוססת על חקר המקדמת את תובנת המספר. גישה זו מתנגדת לדרך של קידום שליטה בעובדות יסוד מבודדות באמצעות שינון וטוענת שאינה הגיונית. גם אם המורה מתמקדת בקבוצות קטנות של עובדות בכל פעם; ומשתמשת בפרוצדורות של זמן-תגובה-קבוע, עדיין המגבלות והקשיים של גישת השינון נשארים. בעקבות כך, תומכי הגישה הוציאו מספר המלצות מעשיות למורים:

1. עזרו בסבלנות לתלמידים לבנות תובנה למספרים על ידי עידודם להמציא, לשתף, ולעדן אסטרטגיות לא-פורמליות.
2. קדמו שינון עם משמעות - או שליטה בעובדות היסוד - על ידי עידוד הילדים להתמקד בחיפוש דפוסים ויחסים.
3. תרגול הוא חשוב, אך השתמשו בו בתבונה.
4. כמו ש"מומחים" משתמשים במגוון של אסטרטגיות, כולל 'כללים אוטומטיים' או 'חצי-אוטומטיים' ותהליכי חשיבה, רהיטות של צירופי מספרים או שליטה צריכים להיות מוגדרים, באופן רחב, ככוללים כל אסטרטגיה יעילה, ולא רק כשליפה של העובדות.

לסיכום

השקפה המבוססת על הגישה המסורתית יכולה לעזור לילדים להגיע לשליטה בעובדות היסוד; אך לעיתים קרובות, רק עם מאמץ וקושי רב. יותר מזה, גישה זו יכולה להביא את הילדים ליישום הולם וגמיש, או להשגת יעילות; אך ללא האספקטים האחרים של רהיטות חישובית, הבנה מושגית, וחשיבה מתמטית אסטרטגית. למעשה, הגישה המסורתית עשויה לשמש כמחסום למומחיות מתמטית. השגת רהיטות חישובית עם עובדות היסוד תהיה בסבירות גבוהה יותר, אם המורים ישתמשו בקווים המנחים של הוראה משמעותית, מבוססת חקר, ומכוונת. ילדים הלומדים את עובדות היסוד באופן כזה, יהיו מסוגלים להשתמש בידע בסיסי זה בדייקנות וביעילות; מתוך מחשבה - הן במצבים מוכרים והן במצבים לא מוכרים - ובאופן המצאתי, במצבים חדשים.

שימוש בקווים המנחים לגישה משמעותית, מבוססת חקר ומכוונת, יכול גם לעזור לתלמידים להשיג את האספקטים האחרים של מומחיות מתמטית: הבנה מושגית, חשיבה מתמטית אסטרטגית ללימוד ולשימוש במתמטיקה. גישה כזו יכולה לעזור לכל הילדים; ובמיוחד, עבור ילדים המתויגים כלקויי למידה, אך ללא פגיעה ביכולת הקוגניטיבית. למעשה, היא עשויה גם לעזור לבעלי לקויות קשות, גנטיות או נרכשות.

השנים הראשונות בחיי הילד הן קריטיות וחשובות להטמעת מושגים מתמטיים נכונים ולפיתוח החוש למספרים. פיתוח חשיבה מתמטית נכונה, בגילאים הצעירים, חשובה להתפתחות התקינה של הילדים ברבדים רבים. יש חשיבות רבה לדרך - שבה מלמדים חשבון וחושפים את הילדים לעולם המספרים, למושגים המתמטיים ולמיומנויות השונות של תחום זה.

[התמונה המקורית היא תמונה חופשית - CC0 Creative Commons - שעוצבה והועלתה על ידי mohamed_hassan לאתר Pixabay]

מקורות

• גביש, ת' (2000). אל תתנו להם בדידים. מספר חזק, 81, 49-45
• תובל ח' (2002). אוריינות מתמטית בגן הילדים תיאוריות ויישומים חינוכיים. הד הגן, חוברת ד', סיוון, תשס"ב
• מאפייני תלמידים בעלי קשיים במתמטיקה ואסטרטגיות יעילות לטיפול בהם תקצירי מחקרים (2007)
• Baroody, A.J. (2006). Why children have difficulties mastering the basic number combinations and how to help them?, Teaching Children Mathematics, 13(1), 22 31 . Mathematics in the Preschool Douglas H. Clements